Teorema di Bayes

Il teorema di Bayes (noto anche come formula di Bayes o regola di Bayes) è una legge di probabilità che descrive il modo corretto di incorporare nuove prove nelle probabilità precedenti per formare una stima aggiornata della probabilità. È comunemente considerata il fondamento del ragionamento razionale coerente in condizioni di incertezza. Il teorema di Bayes prende il nome dal reverendo Thomas Bayes, che lo dimostrò nel 1763.

Il teorema di Bayes assume comunemente la forma:

dove A è la proposizione di interesse, B è la prova osservata, P(A) e P(B) sono probabilità antecedenti, e P(A|B) è la probabilità posteriore di A.

Con le probabilità posteriori, le probabilità anteriori e il rapporto di verosimiglianza scritti esplicitamente, il teorema recita:

Visualizzazione della regola di Bayes

L'immagine mostra una rappresentazione grafica del Teorema di Bayes che include due rettangoli sovrapposti, il più grande in blu e uno più piccolo in verde. A destra ci sono le equazioni relative al teorema.

Ulteriori letture

Alexander Kruel (2010) A guide to Bayes’ theorem – A few links, Alexander Kruel’s Blog, 27 di febbraio.

Arbital (2021) Bayes’ rule: Guide, Arbital.

Oscar Bonilla (2009) Visualizing Bayes theorem, , 1 di maggio.

Oscar Bonilla’s Blog

James Joyce (2003) Bayes’ theorem, The Stanford Encyclopedia of Philosophy, 28 di giugno (ultimo aggiornamento: 12 di agosto di 2021).

Oracle Aide (2012) A Venn pie (using Venn pies to illustrate Bayes’ theorem), Oracle Aide, 26 di dicembre.

Eliezer Yudkowsky (2015) Probabilità e teorema di Bayes: un’introduzione, Cospirazione Bayesiana, 27 di aprile.

P(A|B)={\frac{P(B|A)\,P(A)}{P(B)}}

\frac{P(A|B)}{P(\neg{} A|B)}=\frac{P(A)}{P(\neg{} A)}\cdot\frac{P(B|A)}{P(B|neg{} A)}

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